基于离散空间M4 * ZN上微分几何的规范理论与Higgs机制

Weinberg-Salam理论和$SU(5)$大统一理论通过扩展到离散空间$M_4\times Z_{\mathop{}_{N}}$上的广义微分演算得以重构。我们的出发点是广义规范场，表示为$A(x,n)=\!\sum_{i}a^\dagger_{i}(x,n){\bf d}a_i(x,n), (n=1,2,\cdots N)$，其中$a_i(x,n)$是定义在$M_4\times Z_{\mathop{}_{N}}$上的方阵值函数，${\bf d}=d+\sum_{m=1}^{\mathop{}_{N}}d_{\chi_m}$是广义外导数。我们可以构造$d_{\chi_m}$的一致代数，它是关于$Z_{\mathop{}_{N}}$的外导数，规范对称性的自发破缺编码在${d_{\chi_m}}$中。规范场和Higgs场作为非交换几何中广义联络的统一图景得以实现。不仅Yang-Mills-Higgs拉格朗日量，而且规范变换不变的Dirac拉格朗日量，都通过微分形式之间的内积得以重现。对于包含强相互作用的Weinberg-Salam理论和$SU(5)$大统一理论，需要三片（$Z_3$）。我们的形式体系适用于更现实的模型，如$SO(10)$统一模型。