离散空间M4*Z3上微分几何中的标准模型

标准模型通过扩展到离散空间$M_4\times Z_3$上的广义微分演算得以重构。$Z_3$对于包含强相互作用是必要的。我们的出发点是广义规范场，表示为$A(x,y)=\!\sum_{i}a^\dagger_{i}(x,y){\bf d}a_i(x,y), (y=0,\pm)$，其中$a_i(x,y)$是定义在$M_4\times Z_3$上的方阵值函数，${\bf d}=d+{\chi}$是广义外导数。通过引入对称性破缺函数$M(y)$，我们可以构造$d_{\chi}$的一致代数，规范对称性的自发破缺编码在${d_{\chi}}$中。规范场$A_\mu(x,y)$和Higgs场$\Phi(x,y)$用$a_i(x,y)$和$M(y)$表示，这可能暗示$a_i(x,y)$是更基本的对象。规范场和Higgs场作为非交换几何中广义联络的统一图景得以实现。不仅Yang-Mills-Higgs拉格朗日量，而且规范变换不变的Dirac拉格朗日量，都通过微分形式之间的内积得以重现。我们提出了两种模型构造，它们在Higgs场$\Phi(x,y)$的粒子分配上有所区别。