Kelvin-Voigt 阻尼波动方程的衰减性 I：黑箱微扰方法

我们在本文中展示，来自我们与 Hitrik 合作的工作（亦见 Anantharaman-Macia 的工作）的微扰方法，以及来自我们与 Zworski 合作工作的{\em 黑箱}策略，如何能从相当标准的预解估计——Helmholtz 方程的 Carleman 估计或几何控制估计，或 Helmholtz 方程的其他预解估计——得到 Kelvin-Voigt 阻尼波动方程的衰减率。尽管在 Kelvin-Voigt 阻尼这一背景下，当考虑额外几何假设时此类方法不太可能给出最优结果（见 \cite{BuCh, Bu19}），但事实证明，使用该方法我们可以得到通常的对数衰减，而这在一般情形中是最优的。我们也给出了该方法在一些特定几何（环面）中给出衰减率的一些应用。