阻尼波的长期能量平均与下界预解估计
偏微分方程分析
2023-09-25 v1 谱理论
摘要
我们考虑紧流形上的阻尼波方程。我们提出多种度量能量衰减的方式（低能级的时间平均、频率局部化数据的衰减等），并揭示其与虚轴上预解估计的联系。作为应用，我们证明了当几何控制条件（GCC）不满足时，阻尼波算子在虚轴上具有通用的对数型下界预解估计。这与GCC成立时该集合上预解的一致有界性形成对比。证明依赖于：(i) 将阻尼波方程重新表述为受低阶阻尼项扰动的保守双曲部分；(ii) 经典Gearhart-Huang-Prüss定理证明中的“时间Plancherel”论证；以及(iii) Bony-Burq-Ramond提出的沿未阻尼轨迹传播相干态至Ehrenfest时间的思想。
引用
@article{arxiv.2309.12709,
title = {Long time energy averages and a lower resolvent estimate for damped waves},
author = {Matthieu Léautaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.12709},
year = {2023}
}