非局部半线性方程解的衰减估计
偏微分方程分析
2012-03-12 v1
摘要
我们研究了半线性非局部方程 的弱Sobolev型解当 时的衰减。我们考虑 是椭圆Fourier乘子且符号 为多齐次的情形，并推导了关于加权Sobolev范数的精确代数衰减估计。特别地，我们陈述了符号在原点的奇异性与相应解衰减速率之间的精确关系。我们的基本例子是著名的Benjamin-Ono方程 \begin{equation} \label{BO}(|D|+c)u=u^2, \qquad c>0, \end{equation} 用于描述深层分层流体的内孤立波。其剖面呈现代数衰减，与KdV浅水波的指数衰减形成鲜明对比。
引用
@article{arxiv.1203.2075,
title = {Decay estimates for solutions of nonlocal semilinear equations},
author = {Marco Cappiello and Todor Gramchev and Luigi Rodino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2075},
year = {2012}
}