Debye 源、Beltrami 场与 Maxwell 场上的复结构

将时间谐波 Maxwell 方程解的 Debye 源表示推广至具有有限多个光滑边界分量的有界区域。证明了该表示的一个强唯一性结果。在时间谐波 Maxwell 场的向量空间上识别出自然的复结构。结果表明，就 Debye 源数据而言，这些复结构是均匀化的，即由固定向量空间上的固定线性映射表示，且与频率无关。该复结构将时间谐波 Maxwell 场与常系数 $k$ 的 Beltrami 场（即方程 $\text{curl}(E) = kE$ 的解）联系起来。为 Beltrami 算子定义了一族自伴边界条件。由此证明了在 $\mathbb{R}^3$ 中任意有界区域内存在零通量、常系数 $k$ 的无力 Beltrami 场，并给出了构造它们的构造性方法。这族自伴边值问题为 $\mathbb{R}^3$ 中的有界区域定义了一个新的谱不变量。