带边界紧致流形上麦克斯韦理论中的荷与通量

我们研究了定义在带边界的紧致时空流形上的高阶阿贝尔规范理论中可能出现的荷与通量。边界对于为来自膜源的电力线提供终点是必要的，从而允许非零净电荷，但它也引入了新型的电通量和磁通量。研究了由此产生的流、荷和通量的结构，并用相对同调、de Rham 上同调以及相应的阿贝尔群来表达。这些可以通过一对由 Poincaré-Lefschetz 同构联系起来的正合序列以及一个交换序列两端的较弱翻转对称性来组织。展示了所有这些结构是如何通过施加适当推广的麦克斯韦方程而发挥作用的。这些方程可积的要求将允许的膜（假定为闭合的）的世界体积限制为与时空边界上的一个循环同调。所有电荷和磁通量都是量子化的，并满足狄拉克量子化条件。但通过某些边界循环，可能存在与量子化磁通量相关的非量子化电通量，因此本质上是双重的。