四流形上通量的 Dirac 量子化条件

我们给出对四流形时空上穿过二维闭链的电通量 Dirac 量子化条件的系统处理，该时空在拓扑上可以非常复杂，只要它是连通、紧致、有向且光滑的。这足以使其上的量子化 Maxwell 理论满足电磁对偶性质。结果依赖于论证所需的复波函数是标量还是旋量性质。一个关键步骤是推导规范势沿流形上闭合回路积分的“量子 Stokes 定理”。这只能针对线积分的指数化版本（即“Wilson 圈”）完成，且结果再次通过旋量情形中所谓的 Stiefel-Whitney 上同调类的出现而依赖于复波函数的性质。一个清晰的图景浮现出来，用通量与波函数的语言对自旋结构、spin-C 结构、Stiefel-Whitney 类与 Wu 公式等数学概念给出了物理解释。这些概念与电磁对偶及 Atiyah-Singer 指标定理之间出现了关联。文中还提及了在存在膜的情形下向更高时空维度的可能推广。