作为完备 Nevanlinna-Pick 空间的 de Branges-Rovnyak 空间

我们考虑了一大类再生核 Hilbert 空间中的 de Branges-Rovnyak 空间，并找到了它们成为完备 Nevanlinna-Pick 空间的刻画。这推广并恢复了先前对单位圆盘上的 Hardy 空间（\cite{Chu}）以及单位球上的 Drury-Arveson 空间（\cite{Jesse}）所获得的刻画。我们的刻画在多圆盘上的 Hardy 空间和圆盘上的 Bergman 空间这两种特殊情形下采取了完备的形式。我们证明了，与压缩乘子相关联的双圆盘上的 Hardy 空间或单位圆盘上的 Bergman 空间的非平凡 de Branges-Rovnyak 空间是完备 Nevanlinna-Pick 空间，当且仅当它与单位圆盘上的 Hardy 空间等距同构。相反，我们证明了对于 $n \ge 3$ 的 $n$-圆盘上的 Hardy 空间，其非平凡 de Branges-Rovnyak 空间绝不是完备 Nevanlinna-Pick 空间。