数据驱动的变分多尺度降阶模型
数值分析
2020-10-28 v2 数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
我们提出一种新的数据驱动降阶模型（ROM）框架，该框架以变分多尺度（VMS）方法的层次结构为中心，并利用数据以适度的计算成本提高 ROM 精度。VMS 方法与 ROM 基的层次结构天然契合：第一步，我们使用 ROM 投影将尺度分为三类：（i）已分辨大尺度，（ii）已分辨小尺度，以及（iii）未分辨尺度。第二步，我们显式识别 VMS-ROM 闭合项，即表示三类尺度间相互作用的项。第三步，我们利用可用数据对 VMS-ROM 闭合项建模。因此，不同于 VMS 中用于标准数值离散化的唯象模型（例如涡黏模型），我们利用可用数据构建新的结构性 VMS-ROM 闭合模型。具体而言，我们构建与利用可用数据评估的真实 ROM 闭合项最接近的 ROM 算子（向量、矩阵和张量）。我们在四个测试用例的数值模拟中测试新的数据驱动 VMS-ROM：（i）黏性系数 的一维 Burgers 方程；（ii）雷诺数 、 和 下二维圆柱绕流；（iii）雷诺数 和 Rossby 数 下的准地转方程；（iv）雷诺数 下的二维后向台阶流。数值结果表明，数据驱动 VMS-ROM 比标准 ROM 显著更精确。
引用
@article{arxiv.2002.06457,
title = {Data-Driven Variational Multiscale Reduced Order Models},
author = {Changhong Mou and Birgul Koc and Omer San and Leo G. Rebholz and Traian Iliescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.06457},
year = {2020}
}