随机数据驱动变分多尺度降阶模型
数值分析
2022-09-08 v1 数值分析
统计计算
摘要
轨迹式数据驱动降阶模型（ROMs）往往对训练数据敏感，因而缺乏鲁棒性。我们提出从包含随机初始条件多条轨迹的数据构建鲁棒的随机 ROM 闭合（S-ROM）。S-ROM 是从数据推断的主导 proper orthogonal decomposition（POD）模态系数的低维时间序列模型。因此，它在空间和时间上均实现降维，使模拟比全阶模型快数个数量级。我们证明当轨迹数增加时，估计的 POD 模态和 S-ROM 中的参数均收敛。因此，S-ROM 在训练数据量增大时具有鲁棒性。我们在粘性 且具随机初始条件的 1D Burgers 方程上演示了 S-ROM。数值结果验证了收敛性。此外，S-ROM 能从新初始条件做出准确的轨迹式预测，且预测时间远超训练范围，并量化了由未解析尺度引起的不确定性散布。
引用
@article{arxiv.2209.02739,
title = {Stochastic Data-Driven Variational Multiscale Reduced Order Models},
author = {Fei Lu and Changhong Mou and Honghu Liu and Traian Iliescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02739},
year = {2022}
}
备注
22 pages, 7 figures