流体流动的物理约束数据驱动滤波降阶建模
数值分析
2018-12-26 v1
摘要
在我们早先的工作中，我们提出了一种用于流体流动数值模拟的数据驱动滤波降阶模型（DDF-ROM）框架，其可形式化地写为 \begin{equation*} \boxed{ \text{ DDF-ROM = Galerkin-ROM + Correction } } \end{equation*} 新的 DDF-ROM 通过 ROM 空间滤波和数据驱动的 ROM 闭合建模（用于 Correction 项）构建，并已在雷诺数 和 下二维圆柱绕流通道流的数值模拟中成功测试。本文中，我们提出一种{\it 物理约束} DDF-ROM（CDDF-ROM），旨在提高 DDF-ROM 的物理精度。新的物理约束要求 CDDF-ROM 算子满足与流体流动方程所满足的同类物理定律（即非线性算子应守恒能量，ROM 闭合项应是耗散的）。为实现这些物理约束，在 DDF-ROM 的数据驱动建模步骤中，我们将无约束最小二乘问题替换为有约束最小二乘问题。我们对新的 CDDF-ROM 与标准 DDF-ROM 在雷诺数 和 下的二维圆柱绕流通道流进行了数值研究。为此，我们考虑了再现机制以及预测（即交叉验证）机制，后者中我们仅使用少至 的原始训练数据。数值研究清楚地表明，新的 CDDF-ROM 在两种机制下均显著优于 DDF-ROM。
引用
@article{arxiv.1806.00350,
title = {Physically-Constrained Data-Driven, Filtered Reduced Order Modeling of Fluid Flows},
author = {M. Mohebujjaman and L. G. Rebholz and T. Iliescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00350},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1709.04362