行列式与主子式方程的 Darboux 可积性
可精确求解与可积系统
2014-11-24 v1
摘要
我们考虑表示二维 Wronskian、混合 Wronskian-Casoratian 和二维 Casoratian 恒定条件的方程。这些行列式方程被证明具有与其阶数相等的独立积分数量——这意味着 Darboux 可积性。另一方面，前主子式的递推公式等价于具有特定边界条件（截断约束）的二维 Toda 方程及其半离散和格点类似物。利用这一联系，可从行列式方程的积分得到 Toda 型方程积分的递推公式和闭式表达式。对应于行列式为零的方程的通解被显式给出，而在行列式非零的情形下，通解以常线性方程的解的形式给出。
引用
@article{arxiv.1411.5758,
title = {Darboux integrability of determinant and equations for principal minors},
author = {Dmitry K. Demskoi and Dinh T. Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5758},
year = {2014}
}
备注
19 pages