Daisy 立方体与距离立方体多项式

设 X $\subseteq$ {0, 1} n。则 daisy 立方体 Q n (X) 被定义为 Q n 中由所有 x $\in$ X 的区间 I(x, 0 n) 的交所导出的子图。Daisy 立方体是部分立方体，包含 Fibonacci 立方体、Lucas 立方体和二部轮图。若 u 是图 G 的一个顶点，则距离立方体多项式 D G,u (x, y) 被定义为一个二元多项式，用于计算与顶点 u 给定距离处同构于 Q k 的导出子图的数量。证明了若 G 是一个 daisy 立方体，则 D G,0 n (x, y) = C G (x + y -- 1)，其中 C G (x) 是先前研究过的 G 的立方体多项式。还证明了若 G 是一个 daisy 立方体，则对于 G 中的每个顶点 u，D G,u (x, --x) = 1 均成立。