Fibonacci-游走图和Lucas-游走图的距离立方多项式

Fibonacci-游走图$\mathcal{R}_n$是由E\u{g}ecio\u{g}lu和Ir\v{s}i\v{c}于2021年引入的超立方体诱导子图族。最近还提出了$\mathcal{R}_n$的循环版本，即Lucas-游走图$\mathcal{R}_n^l$(Jianxin Wei, 2024)。我们证明了先前给出的用于计算$\mathcal{R}_n$中给定距离处超立方体数量的多项式$D_{\mathcal{R}_n}(x,q)$的生成函数存在错误，并确定了其正确表达式。我们还考虑了Lucas-游走图，并证明了Jianxin Wei提出的关于$\mathcal{R}_n^l$和$\mathcal{R}_n$的立方多项式之间联系的猜想。