源于路径幂与圈幂的广义 Fibonacci 立方体与 Lucas 立方体
离散数学
2015-09-14 v2 组合数学
摘要
本文研究了分别源于路径幂和圈幂的 Fibonacci 序列与 Lucas 序列的一些推广。在工作的第一部分，我们提供了一个公式，用于计算按包含关系排序的路径 h 次幂的独立集的 Hasse 图的边数。当 h=1 时，该图称为 Fibonacci 立方体；当 h>1 时，我们得到了 Fibonacci 立方体的一个推广。由此，我们推导出了一个称为 h-Fibonacci 序列的广义 Fibonacci 序列概念。接着，我们证明了广义 Fibonacci 立方体的边数是通过 h-Fibonacci 序列与其自身的卷积得到的。在第二部分，我们考虑了圈的情形。我们评估了按包含关系排序的圈 h 次幂的独立集的 Hasse 图的边数。当 h=1 时，该图称为 Lucas 立方体；当 h>1 时，我们得到了 Lucas 立方体的一个推广。随后，我们推导出了一个称为 h-Lucas 序列的广义 Lucas 序列版本。最后，我们证明了广义 Lucas 立方体的边数是通过 h-Fibonacci 序列与 h-Lucas 序列的适当卷积得到的。
引用
@article{arxiv.1410.4080,
title = {Generalized Fibonacci and Lucas cubes arising from powers of paths and cycles},
author = {Pietro Codara and Ottavio M. D'Antona},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.4080},
year = {2015}
}
备注
19 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1210.5561