$x^n \pm y^n$ 关于二次型的新展开式
综合数学
2020-02-11 v3
摘要
我们证明了关于 的多项式展开式的新定理，展开基于二元二次型 与 。本文给出计算系数的新算术微分方法，并对数论史上著名的多项式恒等式进行了推广。本文突出了一类新多项式的出现，其统一了许多著名序列，包括第一类与第二类切比雪夫多项式、第一类与第二类迪克森多项式、卢卡斯与斐波那契数、梅森数、佩尔多项式、佩尔-卢卡斯多项式和费马数。此外，本文突出了某些整数轨迹与轨道概念的出现，这些整数经过许多著名多项式与序列。卢卡斯-斐波那契轨迹、卢卡斯-佩尔轨迹、斐波那契-佩尔轨迹、斐波那契-卢卡斯轨迹、第一类切比雪夫-迪克森轨迹、第二类切比雪夫-迪克森轨迹以及其他轨迹均为本文所包含的新轨迹。此外，卢卡斯轨道、斐波那契轨道、梅森轨道、卢卡斯-斐波那契轨道、费马轨道以及其他轨道均为本文所包含的新轨道。
引用
@article{arxiv.2001.08545,
title = {New expansions for $x^n \pm y^n$ in terms of quadratic forms},
author = {Moustafa Ibrahim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.08545},
year = {2020}
}
备注
28 pages, 17 figures included. I revised it and made some changes to be more compact and clear. I welcome any comments, any cooperation for further research developments on the new notions given in the paper -like the notions of trajectories and orbits- and to answer the unsolved problems posted in this paper