通过三角和表示的 Chebyshev、Fibonacci 与 Lucas 多项式之间的关系
数论
2024-03-20 v1 组合数学
摘要
本文推导了一些涉及 Fibonacci 和 Lucas 多项式以及第一类和第二类 Chebyshev 多项式的新恒等式。我们的出发点是一个有限三角和，它等于具有 个顶点的离散圆周上的预解核，并且可以用两种不同的方式进行计算。该和用 Chebyshev 多项式表示的一个表达式已在文献\cite{JKS}中导出，而用 Fibonacci 和 Lucas 多项式表示的表达式则在本文中导出。作为推论，我们建立了一些涉及三角和与 Fibonacci、Lucas、Pell 及 Pell-Lucas 多项式和数的进一步恒等式，从而为这些恒等式提供了一种“物理”解释。此外，本文所考虑的这类有限三角和可以与具有四个最近邻的 -圈图 中任意两个顶点之间的有效电阻相关联。这产生了涉及 Fibonacci 数的进一步恒等式。
引用
@article{arxiv.2403.12516,
title = {Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums},
author = {Lejla Smajlović and Zenan Šabanac and Lamija Šćeta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.12516},
year = {2024}
}