圆柱生长图、单纯形中的步行与排斥过程
组合数学
2025-07-03 v1
摘要
我们在三类已在不同语境中研究的组合对象之间建立了双射映射：由 Mortimer-Prellberg 引入的单纯形区域中的晶格步行、由 Gessel-Krattenthaler 和 Postnikov 引入的标准圆柱表盘，以及全非对称简单排斥过程中的状态序列。这种视角使我们能够将一种设定中的对称性转化为另一种设定，揭示这些对象的意外性质。具体而言，我们证明 Courtiel、Elvey Price 和 Marcovici 近期建立的双射——将带前向与后向步的某些单纯形步行等效于 Robinson-Schensted 对应关系的圆柱类推。该对应最初由 Neyman 通过迭代插入操作定义，我们通过引入圆柱版本的 Fomin 生长图来提供该对应关系的另一种描述。这种自然描述阐明了对应关系的对称性，并允许我们将上述步行解释为振荡圆柱表盘。
引用
@article{arxiv.2507.01097,
title = {Cylindric growth diagrams, walks in simplices, and exclusion processes},
author = {Sergi Elizalde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.01097},
year = {2025}
}