探索 Gessel 猜想的人类证明
组合数学
2011-04-20 v1
摘要
我们将第一象限中步长为 {(1,1),(1,0),(-1,0), (-1,-1)} 的游走解释为具有两套字母的 Dyck 字的推广。使用这种语言，我们给出了以上述步长从原点出发并回到原点的游走数量的形式表达式。利用此类字与 Dyck 路径之间的对应关系，我们给出了此类字的一个受限子类的显式公式。尽管两者之间的联系尚属未知，但该显式公式与 Dave Robbins 所猜想的循环 n 边形面积平方所满足的多项式次数的公式完全相同。最后，我们讨论了另一个出现相同公式的组合问题，并论证了双射的存在性。
引用
@article{arxiv.0902.2329,
title = {Towards a human proof of Gessel's conjecture},
author = {Arvind Ayyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.2329},
year = {2011}
}
备注
16 pages