砖墙游历：随机飞行时刻的组合解释
组合数学
2026-05-19 v1
摘要
我们研究在任意维度中以单位步长在随机方向上的短均匀随机游走的预期距离。已知在 d=2 和 d=4 的情况下，m 步行走的所有时刻都是整数。对于 d=2，第 n 次时刻可解释为以 m 个字母为 alphabet 的长度为 2n 的 abelian 方块的个数；但对于 d=4，尚无解释。本文旨在为 d=2 和 d=4 提供此类解释，两者均以 d=m-1 维中的 2n 步格子路径实现。我们的构造依赖于 dyck 路径具有特定峰数与特定类型的单词之间的双射。此外，此双射允许我们推导出具备特定统计量的格子路径数量的闭式公式。
引用
@article{arxiv.2605.16715,
title = {Brick Wall Excursions: Combinatorial Interpretation of Random Flight Moments},
author = {Sergey Kirgizov and Khaydar Nurligareev and Michael Wallner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16715},
year = {2026}
}
备注
17 pages, 11 figures