维度 $d\geq 3$ 下被其值域惩罚的随机游走
概率论
2020-03-04 v2
摘要
我们研究一种自吸引随机游走，其每条长度为 的轨迹被一个正比于 的因子惩罚，其中 为该游走访问过的位点集合。我们证明此类游走的值域接近于半径约为 的实心欧氏球，其中 为某个显式常数。这证明了 Bolthausen 的一个猜想，他在 的情形下得到了该结果。
引用
@article{arxiv.1811.04700,
title = {The random walk penalised by its range in dimensions $d\geq 3$},
author = {Nathanael Berestycki and Raphael Cerf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04700},
year = {2020}
}
备注
Revised version, local errors and typos corrected