循环 F-流形、特征连接与可积性

我们表明 Hertling-Manin F-流形提供了研究准线性的一阶演化偏微分方程组可积性的合适理论框架，其形式为 ${\bf u}_t=X\circ {\bf u}_x$，其中 $X$ 关于 F-乘积 $\circ$ 为循环向量场。这一方法非常普遍，允许我们处理此前已超出现有技术范围的非正规系统。就正规情况而言，可积性信息包含在与系统相关的无扭连接中，可积性条件化简为涉及该连接的黎曼张量和乘积结构函数的几何条件。