洛伦兹-闵可夫斯基平面中曲率依赖于位置的曲线

受经典欧拉弹性曲线的启发，David A. Singer 于 1999 年提出了确定一条曲率由其位置给出的平面曲线的问题。我们在洛伦兹-闵可夫斯基平面中提出相同问题，聚焦于类空与类时曲线。在本文中，我们研究 $\mathbb{L}^2$ 中曲率依赖于到原点的洛伦兹伪距离的那些曲线，以及曲率依赖于通过水平或竖直测地线到一条固定类光测地线的洛伦兹伪距离的那些曲线。分别借助（关于原点的）几何角动量与（关于固定类光测地线的）几何线动量概念，我们得到两个抽象可积性结果，通过求积确定此类曲线。由此，我们发现了若干新的洛伦兹螺线、特殊弹性曲线与收割者曲线的族，其内禀方程由初等函数表示。此外，我们对第二类 Enneper 曲面的母线曲线以及欧氏背景下某些著名曲线的洛伦兹版本（如伯努利双纽线、心形线、正弦螺线及某些非退化二次曲线）给出了唯一性结果。我们给出了它们的弧长参数化并进行了图形描绘。