曲率依赖于到大圆距离的球面曲线
微分几何
2024-05-24 v1
摘要
受David A. Singer于1999年提出的一个问题以及弹性球面曲线的启发，我们研究曲率用到大圆(或到点)的距离表示的球面曲线。通过引入球面角动量的概念，我们给出了一些已知曲线的新刻画，如上述弹性曲线、球面悬链线、等角航线型球面曲线、Viviani曲线和球面阿基米德螺线曲线。此外，我们证明它们可作为某些曲率能量泛函的临界点得到。我们还发现了几类新的球面曲线族，其内禀方程用初等函数或Jacobi椭圆函数表示，并且我们能得到它们的弧长参数化。
引用
@article{arxiv.2111.00458,
title = {Spherical curves whose curvature depends on distance to a great circle},
author = {Ildefonso Castro and Ildefonso Castro-Infantes and Jesús Castro-Infantes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.00458},
year = {2024}
}
备注
22 pages, 11 figures