Lorentz-Minkowski 平面上欧拉问题的扩展

本文研究的是在 Lorentz-Minkowski 空间 $\mathbb{L}^2$ 中以原点为参照系的曲线的惯性矩的临界点问题。这扩展了欧拉在 Lorentz 坐标系中的问题。我们获得了 $\mathbb{L}^2$ 中 stationary 曲线的显式解，区分曲线是时向或时空的。我们还给出一种方法，通过对称性和关于光锥的倒置，使 stationary 时空曲线转化为 stationary 时向曲线，反之亦然。最后，我们解决了在两个与原点共线的点之间，使时空曲线能量最大化的问题。