紧半单量子群作为高阶图代数的晶体极限

设$O_q[K]$表示对应于紧半单李群$K$的、定义在有理函数域$\mathbb{C}(q)$上的量子化坐标环，并装备其*-结构。令$\mathbb{C}(q)$中的$A_0$表示$q=0$处正则函数的子环。我们引入$O_q[K]$的一个$A_0$-子代数$O_q^{A_0}[K]$，它关于*-结构稳定，且关于晶体极限$q \to 0$具有以下性质。Soibelman的一个结果表明，$O_q[K]$在每个$q \in (0,\infty)\setminus\{1\}$处的特化在一个固定希尔伯特空间上容许一个忠实的*-表示$\pi_q$。我们证明对$O_q^{A_0}K$中每个元素$a$，算子族$\pi_q(a)$在$q \to 0$时容许范数极限。这些极限定义了$O_q^{A_0}K$的一个*-表示$\pi_0$。我们证明所得的*-代数$O[K_0]=\pi_0(O_q^{A_0}[K])$是一个Kumjian-Pask代数，其意义如Aranda Pino、Clark、an Huef与Raeburn所述。我们借助晶体基理论给出了底层高阶图的显式描述。作为推论，我们得到一个$C^*$-代数的连续族$(C(K_q))_{q\in[0,\infty]}$，其中$q = 0$与$\infty$处的纤维是显式定义的高阶图代数。