共形网的表示、通用 C*-代数与 K-理论
算子代数
2013-04-30 v4 高能物理 - 理论
数学物理
K理论与同调
math.MP
摘要
我们利用共形网 A 的通用 C*-代数 C*(A)，从 K-理论的角度研究圆上共形网 A 的表示论。我们证明了如果 A 满足分裂性质，那么对于 A 的每一个具有有限统计维数的表示 \pi，\pi(C*(A)) 是弱闭的，因而是有限个 I_\infty 型因子的直和。我们将更易处理的局部正规通用 C*-代数 C*_ln(A) 定义为 C*(A) 模去其在所有局部正规表示中消失的最大理想所得的商，并研究其结构。特别地，如果 A 是完全理性的且具有 n 个扇区，则 C*_ln(A) 是 n 个 I_\infty 型因子的直和。其紧算子理想 K_A 具有非平凡的 K-理论，我们证明了具有有限统计维数的 C*(A) 的 DHR 内自同构作用于 K_A，从而在 K_0(K_A) 上诱导出 DHR 扇区融合半环的作用。此外，我们展示了该作用对应于相关融合代数的正则表示。
引用
@article{arxiv.1202.2543,
title = {Representations of Conformal Nets, Universal C*-Algebras and K-Theory},
author = {Sebastiano Carpi and Roberto Conti and Robin Hillier and Mihaly Weiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.2543},
year = {2013}
}
备注
v2: we added some comments in the introduction and new references. v3: new authors' addresses, minor corrections. To appear in Commun. Math. Phys. v4: minor corrections, updated references