Fock 空间中的晶体同构与仿射 A 型中的 Schensted 对应

我们关注 $\mathcal{U}_q (\widehat{\mathfrak{sl}_e})$ 的 level $l$ Fock 空间表示的晶体图结构。自 Shan [26] 的工作以来，我们知道该图编码了对应循环有理 Cherednik 代数的模分支规则。此外，根据 [8]，它似乎与适当有限酉群的 Harish-Chandra 分支图密切相关。在本文中，我们明确给出了 Fock 空间晶体图连通分量之间的一个特定同构。这种所谓的“规范”晶体同构被证明仅可用以下项表示：- Schensted 的经典 bumping 过程，- [13] 中定义的 cyclage 同构，- 一个易于描述的新晶体同构，作用于柱状多重分划。我们解释了这如何被视为仿射 A 型 bumping 算法的类比。此外，它产生了 Fock 空间晶体任何连通分量顶点的组合刻画。