张量曲率测度的Crofton公式：一般情形
度量几何
2017-03-22 v2
摘要
张量曲率测度是凸体曲率测度的张量值推广。在凸多面体上，存在进一步的推广，其中一些也可连续扩展到任意凸体。在先前的工作中，我们获得了所有（广义）张量曲率测度的运动学公式。作为这些结果的推论，我们现在推导出此类（广义）张量曲率测度的完整Crofton公式系统。这些公式将给定凸体（或多面体，或其有限并集）与均匀仿射k平面相交的（广义）张量曲率测度的积分均值，表示为给定凸体（或多面体，或其有限并集）的（广义）张量曲率测度的线性组合。所考虑的广义张量曲率测度推广了先前在Crofton型公式背景下研究的那些，并且这些结果中涉及的系数比先前工作结构上更透明且技术上更简单。最后，我们证明凸多面体上本质上所有广义张量曲率测度都是线性无关的。特别地，这意味着我们在本贡献中证明的Crofton公式无法进一步简化。
引用
@article{arxiv.1612.08847,
title = {Crofton formulae for tensorial curvature measures: the general case},
author = {Daniel Hug and Jan A. Weis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08847},
year = {2017}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1612.08427