沿 Milnor 与 Euler 思路的图的全曲率
微分几何
2011-01-13 v1 几何拓扑
摘要
我们对嵌入 Rn 中的有限图定义了一种称为净全曲率的新全曲率概念，并研究了其性质。两个指导原则来源于：Milnor 通过 Crofton 型公式度量 Jordan 曲线局部曲折度的方式，以及将给定图的双重覆盖视为 Euler 回路的考虑。结合这些思想定义曲率泛函的优势在于：(1) 它允许我们将图顶点处的奇异/非欧几里得行为解释为一维流形顶点的叠加，因此 (2) 可以利用曲率的积分几何表示，通过对比图的局部和全局性质来计算广泛图类的全曲率。本文给出了嵌入的同胚/同痕类上全曲率上下界的一系列结果，进而证明了净全曲率作为微分几何意义上度量空间图复杂度的新泛函的有效性。
关键词
引用
@article{arxiv.1101.2305,
title = {Total Curvature of Graphs after Milnor and Euler},
author = {Robert Gulliver and Sumio Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.2305},
year = {2011}
}
备注
Most of the results contained in "Total curvature and isotopy of graphs in $R^3$."(arXiv:0806.0406) have been incorporated into the current article