能否看到网络的形状？
组合数学
2016-10-12 v2 离散数学
摘要
传统上，网络分析基于顶点的局部属性，如它们的度或聚类系数，以及它们在所讨论网络中的统计行为。本文发展了一种在两个方面有所不同的方法。我们研究基于边的属性，并直接定义网络的全局特征。后者将为我们对标题中提出的问题提供肯定的答案。更具体地说，我们从 Forman 关于图的 Ricci 曲率的概念出发，或更一般地，关于多面体复形的概念。这将使我们能够从表示网络的图过渡到多面体复形，例如通过将三角形填充到边的连通三元组中，并研究由此对曲率产生的影响。这具有启发性，原因有二：第一，我们可以定义一种曲率流，以便渐近地简化网络并将其约化为其本质。第二，利用 Bloch 的一个构造，该构造给出了一个离散的 Gauss-Bonnet 定理，我们得到网络的欧拉示性数作为一个全局特征。这两个方面完美地融合在一起，其意义在于曲率流的渐近性质由该欧拉示性数所指示。
引用
@article{arxiv.1608.07838,
title = {Can one see the shape of a network?},
author = {Melanie Weber and Emil Saucan and Jürgen Jost},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.07838},
year = {2016}
}
备注
Submitted. (25 pages, 6 figures, 3 tables)