图曲率与癌症网络的鲁棒性

研究网络性质的重要性在生物学、工程学、物理学、化学、神经科学和医学等不同领域中显而易见。网络在性能、吞吐量、可靠性和鲁棒性方面的功能与网络的底层几何和拓扑性质紧密相关，这是本文的重点，尤其是应用于某些生物网络时。将网络作为加权图的基本数学抽象带来了图论的工具——一个高度发展的数学研究课题。但更重要的是，最近提出的非常一般的度量测度空间上的曲率几何概念，使我们能够利用一整套全新的工具和思想来帮助量化图的功能和鲁棒性。特别地，鲁棒性与网络熵密切相关，而网络熵又曲率密切相关。我们将看到，存在若干与经典黎曼定义相容的离散曲率的替代概念，各自具有优缺点，并且与所关注的网络相关。我们将专注于曲率在某些关键癌症网络中的作用，以定量地指示它们相对于正常对应物表现出的功能鲁棒性。