你的网络形状为何改变？（基于非局部曲率检测网络异常）

异常检测问题（亦称变点检测问题）在过去的几十年中已在数据挖掘、统计学和计算机科学中的医学状态监测与天气变化检测等应用里被研究。然而近来，异常检测问题在网络科学背景下变得愈发重要，因为生物学、金融和社会科学中许多复杂系统的有用洞见常通过将其表示为网络而获得。高维几何形状与拓扑空间的局部和非局部曲率概念在刻画这些高维实体的异常行为中起着基础性作用。然而，使用曲率度量检测网络异常尚不常见。为此，本文的一个主要目标是表述并分析曲率分析方法，为系统性地寻找网络中的关键组件与检测异常的方法奠定基础。为此，我们使用两种依赖于给定网络的非平凡全局性质（如测地线分布与节点间高阶相关性）的网络曲率度量。基于这些度量，我们精确表述了静态或动态网络中与异常检测相关的若干计算问题，并给出了这些问题的非平凡计算复杂性结果。本文绝不应被视为对特定曲率度量的恰当性与适用性的定论。相反，我们希望本文能激发并推动关于网络与非网络领域中曲率概念之间令人振奋的相互作用的进一步理论或实证研究，这是我们看来极为期望的目标。