用动力学的 Ollivier-Ricci 曲率揭示网络的多尺度结构
物理与社会
2023-04-10 v3 离散数学
数据分析、统计与概率
摘要
通过低维潜度量空间对网络进行几何描述，有助于设计高效的学习算法、揭示网络对称性以及研究网络动力学过程。然而，潜空间嵌入仅限于特定类别的网络，因为不兼容的度量空间通常会导致信息损失。在此，我们通过定义一种动态边曲率来从几何角度研究任意网络，该曲率度量在邻近节点处播种的一对动力学网络过程之间的相似性。我们表明，曲率分布的演化在特征时间尺度上表现出间隙，指示出限制信息传播的瓶颈边。重要的是，曲率间隙对节点度的巨大波动具有鲁棒性，在可检测性相变之前一直编码社区结构，而谱方法和节点聚类方法在此处失效。利用这一见解，我们推导了几何模块度，基于生成网络和真实世界网络中与恒定网络曲率的偏差来发现多尺度社区，显著优于以往大多数方法。我们的工作建议使用网络几何来研究和控制网络的结构及信息在网络上的传播。
引用
@article{arxiv.2106.05847,
title = {Unfolding the multiscale structure of networks with dynamical Ollivier-Ricci curvature},
author = {Adam Gosztolai and Alexis Arnaudon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.05847},
year = {2023}
}