含噪声复金兹堡-朗道方程的临界初始滑移标度

我们采用微扰场论重正化群方法研究带加性白噪声的复金兹堡-朗道方程在连续非平衡相变附近的普适临界行为。这一随机偏微分方程描述了极为广泛的物理系统：处于 Hopf 分岔不稳定性附近受外部噪声耦合的非线性振子；非平衡系统中的自发结构形成，例如循环竞争种群中；以及驱动耗散的玻色-爱因斯坦凝聚，实现于量子光学与多体物理交界处的开放系统中，如光学腔中泵浦半导体量子阱内的冷原子气体和激子-极化子。我们的出发点是带噪声的耗散 Gross-Pitaevski 或非线性薛定谔方程，或等价地源自复值朗道-金兹堡泛函的纯弛豫动力学，后者推广了标准平衡模型 A 的非守恒复序参量场的临界动力学。我们研究该系统从高斯加权完全随机初始态弛豫的早期阶段的普适临界行为。在此临界老化区中，时间平移不变性被打破，动力学由静态和动态平稳临界指数以及一个独立的“初始滑移”指数表征。我们证明，关于上临界维数的维数展开的一阶近似下，复金兹堡-朗道方程中的该初始滑移指数与其平衡模型 A 对应项相同。我们进一步利用重正化群流方程并构造合适的复球面模型扩展，论证该结论可能在微扰展开的所有阶均成立。