标量非线性波的临界行为

在长波区域，非线性波可能会经历从平滑行为到快速振荡行为的相变。我们在 Dubrovin 普适性猜想的背景下研究这一现象（通常称为色散激波），并论证该相变可以通过模型普适偏微分方程的特殊解来描述。该普适解是通过弦方程构造的。我们提供了普适性类的分类，并利用特殊函数对相变进行了明确描述，从而将 Dubrovin 普适性猜想推广到更广泛的方程类。特别是，我们证明了 Benjamin-Ono 方程属于一个相对于文献中已知类而言新颖的普适性类，并精确计算了其弦方程。我们使用统计力学的语言描述我们的结果，表明色散激波具有统计系统中三临界点的许多特征，并建立了非线性波与统计力学之间的对应词典。