具有粘性耗散的强非线性颗粒晶格中的冲击波结构

我们考虑了一维晶格（例如颗粒链）中具有粘性耗散的冲击波结构，其中颗粒间位移的力遵循幂律关系，并将其与相应的长波近似进行了比较。在离散模型中包含了依赖于相邻颗粒间相对速度的耗散项，以研究其对稳态冲击波剖面形状的影响。从长波近似中获得了任意指数n值的临界粘性系数，它标志着强非线性系统中从振荡冲击波剖面到单调冲击波剖面的转变。临界粘性系数的表达式在弱非线性情况下收敛于已知的临界粘性方程。基于该表达式的粘性值与对应n=3/2的赫兹接触相互作用的离散颗粒晶格数值分析所得值相当。离散系统中的初始扰动在传播一段与稳态冲击波前沿的前导脉冲宽度相当的距离后，趋近于稳态冲击波剖面。当粘性等于其临界值时，冲击波前沿宽度最小。