矩阵值 Jacobi 算子绝对连续谱分量的判据

在这项工作中，我们将 Jitomirskaya-Last 不等式以及 Last-Simon 关于半直线 Schr"odinger 算子绝对连续谱分量的判据，推广到一类特殊的矩阵值 Jacobi 算子 $H:l^2(\mathbb{Z},\mathbb{C})\rightarrow l^2(\mathbb{Z},\mathbb{C})$，其由 $[H \textbf{u}]_{n} := D_{n - 1} \textbf{u}_{n - 1} + D_{n} \textbf{u}_{n + 1} + V_{n} \textbf{u}_{n}$ 给出，其中 $(D_n)_n$ 和 $(V_n)_n$ 是 $l\times l$ 自伴矩阵的双边序列，满足 $0<\inf_{n\in\mathbb{Z}}s_l[D_n]\le\sup_{n\in\mathbb{Z}}s_1[D_n]<\infty$（这里 $s_k[A]$ 表示 $A$ 的第 $k$ 个奇异值）。此外，我们还证明了极小动力定义的矩阵值 Jacobi 算子的偶重数绝对连续分量是常数，推广了 Last-Simon 最初针对标量 Schr"odinger 算子证明的另一结果。