矩阵谱算子：半光滑性及其广义 Jacobian 的刻画

近来在 [C. Ding, D.F. Sun, J. Sun, and K.C. Toh, Math. Program. {\bf 168}, 509--531 (2018)] 中提出的矩阵谱算子是一类矩阵值函数，它通过对底层矩阵的所有特征值/奇异值应用向量到向量的函数，将矩阵映射到矩阵。谱算子在涉及矩阵的各种应用（如矩阵优化问题（MOPs），其中半定规划是最重要的示例类之一）的研究中起着关键作用。本文我们将研究谱算子更基础的一阶与二阶性质，包括 Lipschitz 连续性、$\rho$ 阶 B(ouligand)-可微性（$0<\rho\le 1$）、$\rho$ 阶 G-半光滑性（$0<\rho\le 1$），以及广义 Jacobian 的刻画。