Crank等分布与$(k,j)$-涂色overpartition

在2023年发表的一篇论文中，Wagner引入并研究了具有复乘法的Jacobi形式，并给出了若干应用。其中一个应用是构造了一个新的双重无穷分区理论对象族，称为$(k,j)$-涂色overpartition，记为 $\overline{p}_{k,j}$，并利用Jacobi形式构造crank函数以解释 $\overline{p}_{k,j}$ 所满足的Ramanujan型同余式。在本注记中，我们给出$(k,j)$-涂色overpartition个数的渐近公式，并遵循文献中最近的几篇论文，证明由Wagner构造的任意crank在算术级数上是渐近等分布的。