拟模形式与雅可比形式的族：分拆的曲柄统计量
数论
2011-09-30 v2 组合数学
摘要
拟模形式的族自然地出现在许多情境中，例如阿贝尔曲面上的曲线计数和轨形上的分歧覆盖计数。在许多情况下，拟模形式的族自然地作为雅可比形式泰勒展开的系数出现。在本笔记中，我们给出了在分拆统计量研究中出现的此类展开的例子。曲柄分拆统计量近来引起了广泛关注。例如，Atkin和Garvan证明了曲柄统计量矩的生成函数是拟模形式。曲柄分拆统计量的双变量生成函数是一个雅可比形式。利用雅可比theta函数中固有的结构，我们为Atkin和Garvan的函数构造了显式表达式。此外，这一视角为进一步研究打开了大门，包括对算术级数中矩的研究。我们对限制在模2剩余类中的曲柄统计量进行了彻底研究。
引用
@article{arxiv.1106.1866,
title = {Families of Quasimodular Forms and Jacobi Forms: The Crank Statistic for Partitions},
author = {Robert C. Rhoades},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.1866},
year = {2011}
}
备注
11 pages. many minor corrections made from previous version