关于 $3$-色分拆等分布的一个注记

在这篇短注中,我们证明了关于 Schlosser 与 Zhou 最近引入的三族三色分拆的等分布结果。为此,我们证明了无穷乘积 $F_{a,c}(\zeta ; {\rm e}^{-z}) := \prod_{n \geq 0} \big(1- \zeta {\rm e}^{-(a+cn)z}\big)$($a,c \in \mathbb{N}$ 且 $0<a\leq c$,$\zeta$ 为单位根)当 $z$ 位于右半平面某些扇形区域时的渐近公式,这可能有助于研究类似问题。作为推论,我们得到了手头三色分拆族的渐近行为。