用拟等差数列覆盖收缩多项式

Erdős 引入了量 $S=T\sum^T_{i=1}X_i$，其中 $X_1,\dots, X_T$ 为等差数列，并覆盖不超过 $N$ 的平方数。他猜想 $S$ 接近于 $N$，即平方数不能被等差数列“经济地”覆盖。Sárközy 证实了该猜想并证明 $S\geq cN/\log^2N$。本文将此推广到收缩多项式与所谓的 $\{X_i\}$ 拟等差数列。