Einstein-Hilbert理论第一形式的协变量化

我们采用路径积分和BV正式化，对Einstein-Hilbert理论的第一形式协变量化。在该方法中，度规$g^{\mu\nu}$和联络$\Gamma^\lambda_{\mu\nu}$被视为独立变量，其中联接作为辅助场发挥作用。我们证明规范代数闭合且不可约。进一步表明，第一形式下的Dyson-Schwinger方程导致结构恒等式，约束辅助场的Green函数并在量子层面编码经典运动方程。我们重新审视了Einstein-Hilbert理论的第一和第二形式之间的量子等效性。通过采用合适的技巧，推导了Sennjanovi\'c测量的显式协变形式。我们还表明，当辅助场在态上时，两种表述在有效作用量水平上等价。