关于耦合玻色子物质的一阶 Einstein-Hilbert 作用量的正则结构

一阶形式下 $d$ 维 Einstein-Hilbert 作用量的 Dirac 哈密顿表述表明，除了次级第一类约束外，还会出现三级第一类约束，且第一类约束之间具有非常规的非局域 Poisson 括号 (PB) 代数 [8]。该方法不同于 ADM 方法：在仅对应于第二类约束（在 Dirac 约束形式意义上）的运动方程中，那些不依赖于场的时间导数的方程被用于从作用量中消去场。在本文中，我们在此形式下考虑将宇宙学项、大质量标量场、Maxwell 规范场和 Yang-Mills 场耦合到一阶 EH 作用量，并表明尽管一阶 EH 作用量的哈密顿表述及其约束结构与 ADM 结果存在表面差异，但在存在玻色子物质的情况下，一阶 EH 作用量的 ADM 哈密顿表述的通用性质可从这一新颖的哈密顿表述中推导出来。向 EH 作用量添加大质量标量场不会改变约束的 PB 代数；而当 Yang-Mills 场或 Maxwell 规范场耦合到 EH 作用量时，涉及 EH 作用量的约束的 PB 代数会接收来自物质场作用量规范变换生成元的线性贡献，且这些生成元自身构成封闭代数。此外，研究发现对于闭空间，耦合了玻色子物质的 EH 作用量的哈密顿量在由第一类约束（包括源自物质场的约束）定义的约束面上弱为零。