一阶引力中的作用量、拓扑项与边界：综述

在本综述中，我们考虑四维一阶引力。特别地，我们关注基本变量为四脚标架（tetrad）$e_a^I$ 和 SO(3,1) 联络 ${\omega_{aI}}^J$ 的公式。我们研究与微分同胚不变性兼容的最一般作用量原理。这尤其意味着，除了标准的 Einstein-Hilbert-Palatini 项外，还需考虑其他要么不改变运动方程、要么是拓扑性质的项。拥有定义良好的作用量原理有时需要额外的边界项，其具体形式可能取决于手头的特定边界条件。本工作中，我们考虑包含无穷远边界（满足渐近平坦边界条件）和/或满足孤立视界（isolated horizons）边界条件的内部边界的时空。我们聚焦于协变哈密顿形式体系，其中相空间 $\Gamma$ 由运动方程的解给出。对于贡献于作用量的每个可能项，我们考虑作用量的适定性、有限性、对辛结构的贡献，以及哈密顿与 Noether 电荷。对于所选边界条件，标准边界项保证了理论的良好定义。此外，边界与拓扑项不贡献于辛结构，也不贡献于哈密顿守恒电荷。另一方面，Noether 守恒电荷确实依赖于此类附加项。本手稿旨在对该主题给出全面且自洽的处理，因此风格略带教学性。此外，我们沿途指出并澄清了文献中尚未被清晰理解的一些问题。