带拉格朗日乘子的规范化规范化规范量化规范理论

我们重新审视了 Yang-Mills (YM) 和引力的二阶与一阶表述之间的等效性，采用路径积分形式。我们展示了可以推导的结构恒等式，将一阶表述中辅助场的 Green 函数与二阶表述中复合场的 Green 函数关联起来。在 YM 理论中，这些恒等式可以在环积分的积分器层面上验证。对于引力，路径积分通过 Faddeev-Senjanovi\'c 程序获得。Senjanovi\'c 行列式在消除类似 tadpole 贡献方面起关键作用，这些贡献在纯粹数正则化方案中消失，但在有限温度下仍然存在。因此，在有限温度下，两种表述之间的等效性得以维持。我们还研究了对物质的耦合。在 YM 理论中，我们研究了最小和非最小耦合。我们采用引入拉格朗日乘子 (LM) 的程序，推导了等效于各自二阶表述的一阶表述。这一程序可以轻易推广到引力。我们还考虑了另一种使用 LM 来将循环展开限制在一环阶的可重整合且 unitary 的引力模型。然而，这种方法导致因 Ostrogradsky 不稳定性相关的额外自由度而导致的双倍贡献。为解决这一问题，我们提出了一种修改后的规范化方法，通过要求路径积分在场变换下保持不变来解决这些问题。这引入了幽灵场，用于消除 LM 场引起的额外一环贡献，同时也消除了非物理自由度。我们还展示了修改后的规范化方法与 Faddeev-Popov 程序可交换，这表明 LM 可以被视为纯量子场。