带乘性噪声的离散时间马尔可夫跳变线性系统协方差控制

我们研究具有状态依赖和控制依赖乘性噪声的离散时间马尔可夫跳变线性系统（MJLS）的有限时域协方差控制问题。目标是在最小化二次运行代价的同时，将系统从给定的模态条件初始均值和协方差引导至规定的终端均值和协方差。我们首先证明，在不失一般性的情况下，可行控制可以表示为模态依赖的线性反馈与前馈及独立随机分量的组合，并强调与无乘性噪声情况不同的是，纯仿射状态反馈律通常是不够的。为此，我们引入了一种提升状态表述，将均值和协方差信息嵌入到统一的二阶矩描述中，并证明了由此产生的提升问题与原始协方差控制问题表述等价。这导致了矩变量中的无损松弛以及无约束情况下的半定规划（SDP）重构。我们进一步研究了具有状态和控制球约束及半空间约束的机会约束协方差控制，推导出易于处理的充分凸代理，并建立了一种迭代参考更新方案以减少保守性。在金融应用上的数值实验说明了我们的结果。