具有混合跃迁的线性随机系统的最优协方差控制

本文研究了在混合跃迁条件下，将线性随机系统的状态协方差从初始状态最优地引导至目标状态的问题。非线性和不连续的跳跃动力学使得混合系统的控制设计变得复杂。在不确定性条件下，随机跳跃时序和状态变化进一步加剧了这一挑战。本文旨在调节混合系统的状态轨迹，使其在存在不确定性和噪声的情况下，保持在标称确定性轨迹附近。我们通过直接控制均值轨迹周围的状态协方差来解决这个问题，该问题被称为混合协方差控制（H-CS）问题。跳跃动力学通过利用盐化矩阵进行一阶近似。当跳跃动力学非奇异时，我们推导出H-CS问题的解析闭式解。对于可能具有奇异性和状态维度变化的通用跳跃动力学，我们利用Schrödinger桥对偶性将问题重新表述为路径分布上的凸优化问题，以平滑协方差控制。混合事件处的协方差传播被强制为等式约束以处理奇异性问题。所提出的凸框架随跳跃事件数量线性扩展，确保了高效、最优的解决方案。因此，这项工作为一般H-CS问题提供了一种计算高效的解决方案。进行了数值实验以验证所提出的方法。